Marcin Bartoń urodził się 5 lutego 2004 roku. Pierwsze piłkarskie kroki stawiał w zespole Błękitnych Pustków Wilczkowski, skąd następnie trafił do Galakticos Solna. Następnie młody zawodnik w trakcie sezonu 2017/2018 zdecydował się na przenosiny do Śląska Wrocław.
W sierpniu 2020 roku został zgłoszony przez drugą drużynę Śląska Wrocław do rozgrywek eWinner II ligi. Na szczeblu seniorskim Marcin Bartoń zadebiutował 5 czerwca 2021 roku w meczu przeciwko Olimpii Elbląg. Spotkanie zakończyło się zwycięstwem wrocławian 4:1, a 17-letni napastnik wpisał się na listę strzelców.
W czerwcu 2021 roku Marcin Bartoń dołączył do Wisły Kraków podpisując dwuletnią umowę.
Pierwszy sezon w Krakowie napastnik spędził w Centralnej Lidze Juniorów strzelając 15 goli w 28 spotkaniach.
Sezon 2022/2023 Marcin Bartoń rozpoczął z pierwszą drużyną Wisły Kraków. 18 czerwca podczas sparingu z Garbarnią Kraków strzelił swojego pierwszego nieoficjalnego gola w barwach pierwszej drużyny Białej Gwiazdy.
Fernández 𝐑𝐀𝐙, Bartoń 𝐃𝐖𝐀 i Szywacz 𝐓𝐑𝐙𝐘, czyli bramki Wiślaków w sparingowym starciu z Garbarnią ⚽️ pic.twitter.com/RPEd2JwuSc
— Wisła Kraków (@WislaKrakowSA) June 19, 2022
– Przed meczem byłem trochę zestresowany, wiadomo, że to inny kaliber – mówił Marcin Bartoń dla oficjalnej strony Wisły Kraków. – Później wchodząc na boisku napięcie odpuściło, a ja skupiłem się tylko na tym, by pokazać się z dobrej strony. Miałem cel do zrealizowania, zależało mi na tym, żeby robić to, co najlepiej parafię, czyli strzelać bramki. Wydaje mi się, że zarówno ja, jak i koledzy zaprezentowaliśmy namiastkę swoich możliwości, ale jesteśmy świadomi, iż mamy jeszcze wiele do zrobienia.
25 czerwca podczas sparingu ze Stalą Mielec strzelił swojego drugiego nieoficjalnego gola w barwach pierwszej drużyny Białej Gwiazdy.
𝐃𝐫𝐮𝐠𝐢 sparing i kolejne 𝐝𝐰𝐢𝐞 bramki. Tak padały gole w meczu #WISSTM 🥅 pic.twitter.com/1UpwEbqsWO
— Wisła Kraków (@WislaKrakowSA) June 26, 2022
Jak wynika z artykułu na junior.weszło.com Marcin Bartoń wzoruje się na Erlingu Haalandzie. Z duetu Messi Ronaldo wybiera CR7. Za pięć lat (czyli w okolicy 2026 roku) chciałby grać w topowym klubie europejskim, a jego największe piłkarskie marzenie to wygrać złotą piłkę.