Nikola Kuveljić urodził się w Zemun, dzielnicy Belgradu 6 kwietnia 1997 roku.
W 2020 roku Nikola Kuveljić podpisał umowę z Wisłą Kraków obowiązującą do 30 czerwca 2023 roku.
10 kwietnia 2022 roku Nikola Kuveljić zdobył pierwsza bramkę w barwach Wisły Kraków. Był to czwarty gol w wygranym 4-1 spotkaniu z Górnikiem Zabrze.